3.1 Jak to z Gaussem było?
Data publikacji: 2025-12-31
Temat: Jak to z Gaussem było?
ZADANIE GAUSSA
Karol Fryderyk Gauss (1777–1855) – niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta, nazywany przez sobie współczesnych Księciem Matematyków. Już jako dziecko wykazywał zdolności do nauk ścisłych. Według anegdoty podczas jednej z lekcji matematyki chłopiec był tak niesforny, że za karę dostał pracochłonne zadanie: miał obliczyć sumę 100 kolejnych liczb naturalnych, od jedynki poczynając. Ku zdziwieniu nauczyciela Karol bardzo szybko podał dobry wynik. Nie sumował pracowicie 100 liczb, lecz wymyślił odpowiedni wzór, za pomocą którego w pamięci obliczył sumę.SUMOWANIE W ARKUSZU KALKULACYJNYM
Jak dziś szybko obliczyć sumę kolejnych liczb naturalnych od 1 do 100? ANALIZOWANIE OBLICZEŃ I PRAWIDŁOWOŚCI W ARKUSZU KALKULACYJNYM Ćwiczenie: Kolumnę A nazwij n (rosnąco ) i wpisz w nią kolejne liczby naturalne od 1 do 100. Kolumnę B nazwij n (malejąco) i wpisz w nią te same liczby w odwrotnej kolejności. Kolumnę C nazwij suma. Teraz wypełnij kolumnę C kolejnymi sumami par liczb w wierszach. Ustaw kursor w komórce C2 i wybierz przycisk Σ Autosumowanie. Wynik =SUMA(A2:B2) zaakceptuj klawiszem Enter. Skopiuj ten wzór za pomocą uchwytu wypełniania do kolejnych komórek i sprawdź wyniki.
Metoda 2 – wzór Gaussa
Dzięki tej obserwacji, mogliśmy z łatwością zauważyć, że suma liczb od 1 do 100 tworzy 50 takich par. Co więcej, każda z tych par sumuje się do 101. Wzór Gaussa na sumę n liczb naturalnych jest następujący: S = n/2 * (a + b) Gdzie: S – suma liczb n – liczba elementów w zbiorze (w naszym przypadku 100) a – pierwsza liczba w zbiorze (1) b – ostatnia liczba w zbiorze (100)Ćwiczenie:
